Faszination Mond

von Sebastian Dumm

Juli 1969, Hunderte Millionen Menschen sitzen vor dem Fernseher und sehen Neil Armstrong zu, als der seinen ersten Schritt auf dem Mond macht. Eine bemerkenswerte Leistung der Menschheit. Wir kennen die Bilder davon wie 3 Astronauten mit Hilfe gewaltiger Technik auf unseren Trabanten geschossen wurden und den Weg zur Erde heil zurückgeschafft haben. Wird über diesen Erfolg berichtet, so stehen meistens die ausgefeilte Raketentechnik und die kühnen Raumfahrer im Vordergrund. Häufig werden jedoch die stillen Helden übersehen, welche erst die Grundlage für diesen Erfolg gelegt haben. Die Mathematiker und Astrophysiker, welche vorausberechnen, wo und wann wir unseren Mond genau auffinden. Es erscheint vordergründig einfach zu sein, den Mond zu finden und mit einer Rakete zu treffen. Ist es aber nicht. Die Aufgabe gleicht vielmehr dem Versuch, auf der Passauer Maidult von einem wilden Karussell aus eine Tasse auf ein anderes wildes Karussell zu werfen – ohne dass Tasse und Karussell dabei einen Kratzer abbekommen. Aber sollte die Mondbahn denn nicht seit Keplers Bahngesetzen genau berechenbar sein? Bereits hier geht es los. Keplers Bahngesetz gibt eine gute Näherung für den Umlauf eines Planeten um sein Zentralgestirn. Wir haben im Fall des Mondes jedoch mehrere Himmelskörper zu berücksichtigen: Mond, Erde, Sonne und Planeten. Deren überlagernde Gravitationsfelder – zusammen mit der kreisförmigen der Erdbahn um die Sonne – ergeben eben keine ideale Keplerbahn. (Nur nebenbei bemerkt: Die Bewegungsgleichungen bei 3 oder mehr Körpern sind nur in recht guter Näherung lösbar, das sog. „3 Körper Problem“).

Und als ob das nicht genug wäre: Die Umlaufbahn der Erde um die Sonne, die Umlaufbahn des Mondes und die Erde und die Rotationsebene der Erde sind alle gegeneinander verkippt. Die Erdachse ist zur Erdumlaufebene um die Sonne um 23.5 Grad verkippt. Und bei der Mondumlaufebene gibt es 5,2 Grad Abweichung gegenüber der Ebene des Erdumlaufs.

Das schafft die Grundlage für eine einzigartige Choreografie unseres Heimatplaneten und seines Trabanten. Gemäß Newtons Schwerkraftgesetz nimmt mit der Entfernung zweier Körper die Schwerkraft im Quadrat ab. Das bedeutet, die gegenseitige Schwerkraftwirkung von Erde und Mond ist auf der zugewandten Seite von Mond und Erde höher als auf ihrer abgewandten Seite (Gezeitenwirkung). Zusammen mit der „Verkippung“ der Mondbahn und der ungleichen Massenverteilung der rotierenden Erde (Die Erde ist am Äquator dicker!) üben Erde und Mond ein Kippmoment aufeinander aus. Die Erdachse taumelt daher, wie ein rotierender Kreisel, in ca. 25700 Jahren einmal im Kreis (sog. Präzsessionsbewegung). Gleichzeitig taumelt aber auch die Mondbahn auf zweierlei Arten. Erstens dreht sich die Ausrichtung der Hauptachse der elliptischen Mondbahn – innerhalb seiner eigenen Bahnebene. Diese so genannte „Apsidendrehung“ erfährt in 8,85 Jahren einen vollständigen Umlauf.

 

Zweitens taumelt auch gleichzeitig die gesamte Mondbahnebene wie ein Kreisel (sog. Präzession der Mondbahn). Hier ist die Anziehungskraft der Sonne der Täter, welche versucht die Mondbahn in die Ebene der Erdbahn (Ekliptik) zu ziehen. Darauf reagiert die Mondbahn wie ein Kreisel und die Mondbahnebene taumelt mit einer Periode von 18,6 Jahren um die Erdbahnebene.

Jetzt verstehen wir sicher, warum es nicht bei jedem Monddurchlauf hinter der Erde eine Mondfinsternis gibt. Die Sonne, die Erde und der Mond müssen dazu im dreidimensionalen Raum in einer Linie stehen. Gerät der Mond dabei vollständig in den Erdschatten, dann erleben wir eine totale Mondfinsternis. Streift der Mond den Erdschatten nur teilweise, dann sprechen wir von einer partiellen Mondfinsternis. Eine solche Finsternis fand – von Süddeutschland aus sichtbar– beispielsweise am 16.07.2019 statt. Die Berechnung der Mondfinsternisse ist nicht einfach. Der Hobby-Astronom greift hier am besten auf Jahrbücher oder astronomische Tabellen zurück. Die Finsternisse erfolgen in unregelmäßigen Abständen, sodass dass in manchen Jahren nicht nur 2, sondern sogar bis zu 5 Mondfinsternisse stattfinden können. Wer noch weiter ins Detail gehen möchte, der findet z.B. auf Wikipedia unter dem Suchbegriff „Mondbahn“ oder auf mondfinsternis.info eine vertiefende Abhandlung zur Berechnung der Mondbahn und Berechnung der Mondfinsternis Zyklen. Für den Hobby-Beobachter gibt es in Verbindung mit der Mondbedeckung jedoch ebenso schöne Projekte:

• Welchen Radius hat der beobachtete Erdschatten bei einer Mondfinsternis?

Aus der Messung lässt sich das Größenverhältnis von Erdschatten und Mond grob abschätzen.

• Wie lange dauert eine Mondfinsternis? Und wie lange dauert es, bis der Mond aus dem Kernschatten der Erde wieder ganz austritt? Aus den gemessenen Zeiten lässt sich ebenso das Größenverhältnis von Mond zum Erdschatten abschätzen. Bei bekannter Größe des Erdschattens lässt sich daraus die Geschwindigkeit des Mondes berechnen. Und anhand der Geschwindigkeit lässt sich anhand Newtons Gravitationsgesetz ein Rückschluss auf die ungefähre Entfernung des Mondes ziehen:

 

Noch eine schöne Aufgabe:

Welchen Winkel messen wir bei Halbmond im Dreieck Mond – Erde – Sonne? Bei Halbmond beträgt der Winkel vom Mond aus (Sonne – Mond – Erde) im Idealfall 90 Grad. Hier können wir ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. Den Winkel an der Hypotenuse (Mond – Erde- Sonne) können wir auf der Erde durch Beobachtung messen. Anhand des Dreiecks können wir das Entfernungsverhältnis von Mond zur Erde und Mond zur Sonne grob abschätzen. (Hier ist mit erheblichen Abweichungen zum Wert in der Literatur zu rechnen, denn kleine Winkel-Abweichungen wirken sich bereits stark auf die berechnete Entfernung aus. Und die genaue Winkelmessung ist ohne besondere Ausrüstung schwierig).

Die Mondtheorie ist seit Jahrhunderten ein besonderer Denksport für Astronomen und Mathematiker. Jedoch inspiriert der Mond auch Menschen von allen Arten, seien es Wissenschaftler, Romantiker, Tänzer oder Träumer. Der Mond ist jedenfalls als treuer Zeuge in den Himmeln nicht nur da, um die Erdachse zu stabilisieren und um die Zeiten anzuzeigen, sondern auch, um unser Denken zu erweitern.

Grafiken erstellt mit Inkscape
© Text und Grafiken: Sebastian Dumm